শুভময় দত্ত, সিএফ ডি রিসার্চ সায়েন্টিস্ট, কমসল মাল্টিফিজিক্স
Posted on ৯ জানুয়ারী, ২০২৫
ওলগা লেডিজেনস্কায়া ৭ মার্চ ১৯২২ রাশিয়ার ছোটো শহর কোলোগ্রিভ-এ জন্মগ্রহণ করেছিলেন ।এবং সেখানেই বড় হয়েছিলেন । তাঁর মা ছিলেন গণিতের শিক্ষক। তাঁরই মাধ্যমে ওলগা জীবনের প্রথম দিকে গণিতকে ভালবাসার অনুপ্রেরণা পান। লেডিজেনস্কায়া ১৯৩৯ সালে হাইস্কুলের পড়া শেষ করেন। তিনি ছিলেন তাঁর দিদিদের থেকে ভিন্ন, কেননা তাঁদের উচ্চশিক্ষায় যাওয়ার অনুমতি ছিল না। তিনি লেনিনগ্রাদ স্টেট ইউনিভার্সিটিতে ভর্তি না হয়ে তাঁর বাবার মর্যাদার সুবাদে অন্য একটি শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে ভর্তি হন। ১৯৪১ সালের জুনে জার্মানি রাশিয়া আক্রমণ করার পর তিনি কলোগ্রিভের স্কুলে পড়ান। অবশেষে ১৯৪৩ সালে মস্কো স্টেট ইউনিভার্সিটিতে ভর্তি হন এবং ১৯৪৭ সালে স্নাতক হন। ১৯৫০ সালে ওই বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থবিদ্যা বিভাগে শিক্ষকতা শুরু করেন এবং সেখানে ১৯৫১ সালে সের্গেই সোবোলেভ এবং ভ্লাদিমির স্মিরনভের অধীনে পিএইচ ডি সম্পন্ন করেন। ১৯৫৩ সালে মস্কো স্টেট ইউনিভার্সিটি থেকে দ্বিতীয় ডক্টরেট লাভ করেন। ১৯৫৪ সালে, তিনি স্টেক্লভ ইনস্টিটিউটের গাণিতিক পদার্থবিদ্যা গবেষণাগারে যোগদান করেন এবং ১৯৬১ সালে এর প্রধান হন। ১৯৫৩ সালে প্রকাশিত তাঁর প্রথম বইটি Mixed problems for hyperbolic equation নামে পরিচিত। এখানে তিনি তাত্ত্বিক ফলাফল প্রমাণ করার জন্য ‘সসীম পার্থক্য পদ্ধতি’ ব্যবহার করেন, প্রধানত সাধারণ দ্বিতীয়-ক্রম হাইপারবোলিক সমীকরণের জন্য প্রাথমিক সীমানা-মূল্য সমস্যাগুলির (Initial Value Problem) সমাধানযোগ্যতা। প্রাথমিক সীমানা-মূল্য সমস্যা হল একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যার সাথে একটি প্রাথমিক অবস্থা যা ডোমেনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে অজানা ফাংশনের মান নির্দিষ্ট করে । পদার্থবিদ্যা বা অন্যান্য বিজ্ঞানে একটি সিস্টেমের মডেলিং প্রায়শই একটি প্রাথমিক মূল্য সমস্যা সমাধানের সমান। সেই প্রেক্ষাপটে, ডিফারেনশিয়াল প্রারম্ভিক মান হল একটি সমীকরণ যা সমস্যার প্রাথমিক অবস্থার পরিপ্রেক্ষিতে সময়ের সাথে সিস্টেমটি কীভাবে বিবর্তিত হয় তা নির্দিষ্ট
করে।
তিনি রৈখিক এবং আধা-রৈখিক (কোয়াসিলিনিয়ার), উপবৃত্তাকার, প্যারাবোলিক এবং হাইপারবোলিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানের অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতা সম্পর্কে ফলাফল বার করতে থাকেন। একটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে আধা-রৈখিক বলা হয় যদি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সর্বোচ্চ ক্রম ডেরিভেটিভ সহ সমস্ত পদ রৈখিকভাবে উপস্থিত হয়; অর্থাৎ, এই ধরনের পদগুলির সহগগুলি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের নিছক নিম্ন-ক্রমের ডেরিভেটিভের কাজ। অন্য কথায়, যদি একটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ অজানা ফাংশনের সমস্ত সর্বোচ্চ ক্রম ডেরিভেটিভের সাপেক্ষে রৈখিক হয়, তবে এটিকে একটি আধা-রৈখিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ বলা হয়।তারপর তিনি স্থিতিস্থাপকতার সমীকরণ, শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ, লিনিয়ারাইজড নেভিয়ার – স্টোকস সমীকরণ এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন। নেভিয়ার – স্টোকস সমীকরণগুলি তাঁর অত্যন্ত আগ্রহের বিষয় ছিল এবং সারা জীবন ধরে তা অব্যাহত ছিল। ১৯৬১ সালে প্রকাশিত তাঁর আরেকটি বই, The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow গাণিতিক পদার্থবিদ্যার অরৈখিক সমস্যার ক্ষেত্রে একটি ক্লাসিক হয়ে উঠেছে। ওলগা এবং নিনা উরালতসেভা দ্বারা যৌথভাবে লেখা অনেক গবেষণাপত্র দ্বিতীয় ক্রমের কোয়াসিলিনিয়ার উপবৃত্তাকার (Second Order quasi-linear elliptic) এবং প্যারাবোলিক (parabolic) সমীকরণের তদন্তে নিবেদিত ছিল। গত শতাব্দীর শুরুতে সের্গেই বার্নস্টেইন, সমাধানের জন্য অগ্রাধিকার অনুমানের উপর ভিত্তি করে সমীকরণের জন্য সীমানা-মূল্যের সমস্যার ক্লাসিকাল সমাধানযোগ্যতা নিয়ে অধ্যয়নের একটি পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন। এবং সেই সাথে এই ধরনের সমাধানযোগ্যতার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলিও বর্ণনা করেছিলেন। ১৯৫০এর মাঝামাঝি থেকে ওলগা এবং তাঁর ছাত্ররা কোয়াসিলিনিয়ার, উপবৃত্তাকার এবং প্যারাবোলিক সমীকরণের জন্য সীমানা-মান সমস্যাগুলির অধ্যয়নে অগ্রগতি অর্জন করেছিলেন। তাঁরা সমভাবে প্যারাবোলিক এবং সমানভাবে উপবৃত্তাকার কোয়াসিলিনিয়ার দ্বিতীয় ক্রম সমীকরণ এবং সাধারণীকৃত সমাধানগুলির মসৃণতার (smoothness of generalized solution) জন্য সীমানা-মান সমস্যাগুলির (boundary value problem) সমাধানযোগ্যতার জন্য একটি সম্পূর্ণ তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের অধ্যয়নে , সীমানা-মান সমস্যা হল একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা সীমাবদ্ধতার শর্ত বলে । সীমানা মান সমস্যার সমাধান হল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের এমন একটি সমাধান যা সীমানা শর্তগুলিকেও পূর্ণ করে। সীমানা মূল্যের সমস্যাগুলি পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন শাখার সঙ্গে জড়িত। কারণ যেকোনো ভৌত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণেই এগুলি উপস্থিত থাকে। তরঙ্গ সমীকরণ জড়িত সমস্যা , যেমন স্বাভাবিক মোড নির্ধারণ , প্রায়ই সীমানা মান সমস্যা হিসাবে বিবৃত করা হয়। গুরুত্বপূর্ণ সীমানা মূল্য সমস্যার একটি বড় শ্রেণী হল Sturm-Liouville সমস্যা । লেডিজেনস্কায়া, আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (বিশেষ করে হিলবার্টের উনিশতম সমস্যা ) এবং তরল গতিবিদ্যা নিয়ে কাজ করার জন্য পরিচিত । তিনি নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের জন্য একটি সীমিত পার্থক্য পদ্ধতির (finite difference method) অভিসৃত (convergent) হওয়ার প্রথম অকাট্য প্রমাণ দেন । তিনি ইভান পেট্রোভস্কির অধীনে একটি থিসিস লিখেছিলেন। ১৯৫৮ সালের গণিতের সর্বোচ্চ পুরস্কার ফিল্ডস মেডেলের জন্য সংক্ষিপ্ত তালিকায়ও ছিলেন, তবে শেষ পর্যন্ত ক্লাউস রথ এবং রেনে থম-কে পুরস্কৃত করা হয়েছিল। ২০১৯ সালে তাঁর ৯৭-তম জন্মদিন স্মরণে গুগ্ল তাঁর রেখাচিত্র প্রকাশ করেছিল।
