আর-এ-এন-এস টার্বুলেন্স মডেল কী?

অশান্ত দশা বা টার্বুলেন্স হল ফ্লুইড মেকানিক্সের একটি মৌলিক বিষয়। এটি তখনই ঘটে যখন তরলপ্রবাহ অত্যন্ত জটিল এবং অনির্দেশ্য/অনিশ্চিত হয়ে ওঠে। যদিও নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি তাত্ত্বিকভাবে অশান্ত প্রবাহের আচরণ বর্ণনা করতে পারে , তবু তাদের অরৈখিকতার কারণে সমাধান করা অত্যন্ত সমস্যাসংকুল।। এই অসুবিধা প্রশমিত করার জন্য, প্রকৌশলীরা বিভিন্ন টার্বুলেন্স মডেল তৈরি করেছেন যা অশান্ত প্রবাহের সরলীকৃত উপস্থাপনার কাঠামো পেশ করে । টার্বুলেন্স মডেলের একটি জনপ্রিয় বিভাগ দ্বি-সমীকরণ টার্বুলেন্স মডেল হিসাবে পরিচিত।

রেনল্ডস গড় নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ
দুই-সমীকরণ যুক্ত টার্বুলেন্স মডেলের মূলে রয়েছে রেনল্ডস-গড় নেভিয়ার-স্টোকস (আর-এ-এন-এস, RANS) সমীকরণ। এই সমীকরণগুলি বিভিন্ন ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনে অশান্ত প্রবাহের আচরণ বোঝার এবং ভবিষ্যদ্বাণী করার এক মৌলিক উপকরণ । বিশৃঙ্খল এবং অপ্রত্যাশিত তরলগতি দ্বারা চিহ্নিত টার্বুলেন্স বাস্তবের অনেক বিজ্ঞান গবেষণার ক্ষেত্রে গুরুতর সমস্যা সৃষ্টি করে। আর-এ-এন-এস সমীকরণগুলি সময়ের সাথে গভর্নিং নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের গড় করে পাওয়া যায়। এই গড় প্রক্রিয়া কার্যকরভাবে প্রবাহ চলককে (ভেরিয়েবলকে) গড় (সময়-গড়) এবং ওঠানামাকারী (ফ্লাকচুয়েটিং) উপাদানসমূহে আলাদা করে। এর মাধ্যমে, আর-এ-এন-এস সমীকরণগুলি টার্বুলেন্সকে একটি সরলীকৃত রূপে উপস্থাপন করে, যেখানে সময়-নির্ভর ওঠানামাগুলি অতিরিক্ত পরিবহন সমীকরণ দ্বারা বিভিন্ন প্যারামিটারে পরিমাপ করা হয়।

আর-এ-এন-এস সমীকরণ মারফত দ্বি-সমীকরণ টার্বুলেন্স মডেল, অশান্ত প্রবাহের গড় বৈশিষ্ট্যের পূর্বাভাস দেওয়ার একটি ব্যাবহারিক উপায় সরবরাহ করে । এই মডেলগুলি অভ্রান্ততা এবং কম্পিউটেশন সংক্রান্ত দক্ষতার মধ্যে ভারসাম্য বজায় রাখে। এই কারণে এগুলি প্রকৌশল অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। বৃহৎ ঘূর্ণিপ্রবাহ (এডি) সিমুলেশনের মতো গণনামূলকভাবে নিবিড় পদ্ধতির তুলনায়, দ্বি-সমীকরণ মডেলগুলি অশান্ত প্রবাহকে অধ্যয়ন করার একটি সাশ্রয়ী পদ্ধতি প্রদান করে।

দুই-সমীকরণ টার্বুলেন্স মডেলের অন্যতম প্রধান সুবিধা হল, এটির সাহায্যে সমস্ত ছোট-মাপের অশান্ত কাঠামোর সুস্পষ্ট সমাধান না করেও অশান্ততার প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝা যায়। অশান্ত গতিশক্তি এবং এর অপচয় হারের জন্য অতিরিক্ত পরিবহন সমীকরণের প্রবর্তনের মাধ্যমে এটি অর্জিত হয়। এই সমীকরণগুলি গড় প্রবাহ এবং অশান্ত ওঠানামার মধ্যে শক্তি স্থানান্তরের জন্য দায়ী , যা প্রবাহের আচরণ সম্পর্কে আরও বিস্তৃতভাবে বুঝতে সাহায্য করে।

তাছাড়া দ্বি-সমীকরণ মডেলগুলি টার্বুলেন্স সমাপ্তি সমস্যার (টার্বুলেন্স ক্লোজার প্রব্লেম) ক্ষেত্রে অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। পরিবহন সমীকরণের জন্য উপযুক্ত সমাপ্তি সহগ (ক্লোজার কোয়েফিশিয়েন্ট) নির্ধারণ এর সঙ্গে জড়িত। এই সহগ-গুলি সাধারণত পরীক্ষামূলক ডেটা অথবা উচ্চ-সাদৃশ্যযুক্ত সিমুলেশন ব্যবহার করে ক্রমাঙ্কিত করা হয় । এটি নিশ্চিত করে যে মডেলটি তদন্তের অধীন নির্দিষ্ট প্রবাহের অবস্থার সঠিক প্রতিনিধিত্ব করে। টার্বুলেন্স ক্লোজার প্রব্লেম তৈরি হয় যখন অশান্ত প্রবাহের তত্ত্বের একটি দীর্ঘস্থায়ী সমস্যা দেখা দেয়, যা তখনই ঘটে যখন গভর্নিং সমীকরণে সমীকরণের চেয়ে অজানা চলকের সংখ্যা বেশি থাকে। এই সমস্যাটি টার্বুলেন্সের অরৈখিক প্রকৃতি থেকে উদ্ভূত।

সরলীকরণ সত্ত্বেও, দ্বি-সমীকরণ টার্বুলেন্স মডেলগুলি ব্যাপকভাবে যাচাই করা হয়েছে এবং অশান্ত প্রবাহের নির্ভরযোগ্য ভবিষ্যদ্বাণী দিতে অভ্রান্তভাবে সফল হয়েছে। মহাকাশ প্রকৌশল, স্বয়ংচালিত নকশা এবং পরিবেশগত ফ্লুইড গতিবিদ্যা সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে এগুলির সফল প্রয়োগ হয়েছে।

রেনল্ডস-গড় নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ দুই-সমীকরণের টার্বুলেন্স মডেলের ভিত্তি তৈরি করে দেয়, যা প্রকৌশলী এবং গবেষকদের অশান্ত প্রবাহের আচরণ অধ্যয়ন করতে এবং ভবিষ্যদ্বাণী করতে সক্ষম করে। নির্ভুলতা এবং কম্পিউটেশনাল দক্ষতার মধ্যে ভারসাম্য বজায় রাখার দরুন এই মডেলগুলি ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে অমূল্য হাতিয়ার হয়ে উঠেছে। সময়-নির্ভর ওঠানামাকে বিভিন্ন প্যারামিটারে পরিমাপ (প্যারামিটারাইজ) করে, এই দ্বি-সমীকরণ মডেল অশান্ত দশা এবং ফ্লুইড গতিবিদ্যার উপর এর প্রভাব বোঝার একটি ব্যবহারিক পদ্ধতি গড়ে তুলেছে।

দ্বি-সমীকরণ টার্বুলেন্স মডেলের অন্তর্নিহিত অপরিহার্য অনুমানগুলির মধ্যে একটি হল বন্ধ সমস্যা। গড় প্রবাহ চলকের (ভেরিয়েবলের) পরিপ্রেক্ষিতে রেনল্ডস স্ট্রেস নামে পরিচিত ওঠানামা-করা অশান্ত পীড়নের প্রভাবকে প্যারামিটারাইজ করার প্রয়োজন থেকে ক্লোজার সমস্যাটির উদ্ভব। অন্য কথায়, এ থেকে রেনল্ডস পীড়ন এবং গড় প্রবাহ বেগ গ্রেডিয়েন্টের মধ্যে একটি উপযুক্ত সম্পর্কসূত্র খুঁজে পাওয়া যায়। রেনল্ডস স্ট্রেস টেনসরের আচরণ অনুমান করার জন্য, দ্বি-সমীকরণ টার্বুলেন্স মডেলগুলি এর উপাদানসমূহের জন্য অতিরিক্ত কিছু সমীকরণ প্রণয়ন করে। এই সমীকরণগুলি পরিসংখ্যানগত অনুমান এবং অভিজ্ঞতাভিত্তিক তথ্যের ভিত্তিতে উদ্ভূত হয়। টার্বুলেন্স ভেরিয়েবলের পরিবহন সমীকরণের সাথে এই সমীকরণগুলির সমাধান ক’রে, রেনল্ডস স্ট্রেসগুলিকে অনুমান ক’রে গড় প্রবাহ সমীকরণের অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে।

এই সমস্যা মোকাবেলা করার জন্য, দ্বি-সমীকরণ টার্বুলেন্স মডেলগুলি অনুমান এবং সমাপ্তি সম্বন্ধকে (ক্লোজার রিলেশন) সরল করার প্রস্তাব দেয়। এই মডেলগুলি দুটি অশান্ত দশার চলকের( ভেরিয়েবলের) জন্য পরিবহন সমীকরণ ব্যবহার করে। সাধারণত টার্বুলেন্স গতিশক্তি (k) এবং এর অপচয় হার (epsilon, ε ε) এই পরিবহন সমীকরণ এবং অতিরিক্ত অনুমানগুলির মাধ্যমে, মডেলগুলি গড় প্রবাহের অশান্ত দশার প্রভাবগুলিকে বোঝার চেষ্টা করে । এই সমীকরণগুলি প্রবাহক্ষেত্র জুড়ে টার্বুলেন্স গতিশক্তির বিবর্তন এবং এর অপচয়ের হার বর্ণনা করে। গড় প্রবাহ চলকের জন্য গভর্নিং সমীকরণগুলির সাথে এই সমীকরণগুলির সমাধান করে, প্রবাহের আচরণকে আরও বিস্তৃতভাবে অনুধাবন করা সম্ভব।