শুভময় দত্ত, সিএফ ডি রিসার্চ সায়েন্টিস্ট, কমসল মাল্টিফিজিক্স
Posted on ২৩ জানুয়ারী, ২০২৫
রেনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরেম (লিবনিজ–রেনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরেম নামেও পরিচিত), বা সহজভাবে রেনল্ডস থিওরেম , হল লাইবনিজ ইন্টিগ্রেল নিয়মের একটি ত্রি-মাত্রিক সাধারণীকরণ । এটি সমন্বিত পরিমাণের সময় ডেরিভেটিভগুলিকে পুনঃস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয় এবং ধারাবাহিক বলবিদ্যার মৌলিক সমীকরণগুলি প্রণয়ন করতে কার্যকর । এটি এমন একটি গাণিতিক নিয়ম যার দ্বারা আমরা নিয়ন্ত্রণ ভর পদ্ধতি (Control Mass framework) থেকে নিয়ন্ত্রণ ভলিউম পদ্ধতিতে (Control Volume framework) রূপান্তরিত হতে পারি। এখানে নিয়ন্ত্রণ ভর ও নিয়ন্ত্রণ ভলিউম পদ্ধতি সম্বন্ধে আমরা দু-এককথা জেনে নেব।
ফ্লুইড মেকানিক্সে নিয়ন্ত্রণ ভর পদ্ধতি হল একটি থার্মোডাইনামিক বিশ্লেষণ যা তরল প্রবাহে বস্তুর একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ বা নিয়ন্ত্রণ ভরের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে প্রবাহের ক্ষেত্রে ভর সনাক্ত করা এবং শক্তি বা ভরবেগের মতো বৈশিষ্ট্যগুলির সমীকরণগুলি সংরক্ষণ করা। এটি তরল প্রবাহে ভর এবং শক্তির সংরক্ষণ বিশ্লেষণের জন্য একটি কাঠামো। কন্ট্রোল ভলিউম বিশ্লেষণ ভর প্রবাহের হার এবং ভর প্রবাহের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, যা প্রতি একক সময় একটি নির্দিষ্ট এলাকার মধ্য দিয়ে যাওয়া ভরের পরিমাণ এবং প্রতি ইউনিট সময় প্রতি একক এলাকা অতিক্রম করা ভরের পরিমাণ।
রেনল্ডস পরিবহন উপপাদ্য হল তরল গতিবিদ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার যা ভর ,ভরবেগ (রৈখিক ও কৌণিক) ও শক্তি সংরক্ষণ বিশ্লেষণের জন্য একটি গাণিতিক কাঠামো প্রদান করে। এটি বলে যে একটি নিয়ন্ত্রণ আয়তনের মধ্যে ভরবেগের পরিবর্তনের হার নিয়ন্ত্রণ আয়তনের সীমানা জুড়ে ভরবেগের নেট প্রবাহের সমষ্টি এবং নিয়ন্ত্রণ আয়তনের মধ্যে থাকা তরল কণাগুলির উপর কাজ করে এমন নেট বলের সমান।
তরলগতিবিদ্যা হল পদার্থবিদ্যার একটি শাখা যা তরল এবং গ্যাস যখন গতিশীল থাকে তখন কীভাবে আচরণ করে তা নিয়ে গবেষণা করে। যন্ত্র-বিজ্ঞান, আবহাওয়াবিদ্যা এবং পরিবেশবিজ্ঞান সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে তরলের গতি এবং আচরণ বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তরল গতিবিদ্যার সমস্যাগুলিতে রেনল্ডস পরিবহন উপপাদ্য প্রয়োগ করে, তরলগুলির আচরণ এবং গতিকে নিয়ন্ত্রণ করা সমীকরণগুলি প্রণয়ন এবং সমাধান করতে সাহায্য করে। এই উপপাদ্যটি অশান্ত প্রবাহের (turbulent flow) মতো জটিল প্রবাহের ঘটনাগুলির বিশ্লেষণের সযোগ করে দেয় এবং ইঞ্জিনিয়ার ও বিজ্ঞানীদের অ্যারোস্পেস ইঞ্জিনিয়ারিং থেকে জলবায়ু মডেলিং পর্যন্ত ব্যবহারিক গবেষণাগুলির ক্ষেত্রে সমাধানের মডেল তৈরি করতে সক্ষম করে।
রেনল্ডস পরিবহন উপপাদ্য ভরবেগ সংরক্ষণের নীতিকে প্রমাণ করে। এখান থেকে আমরা ন্যাভিয়ার-স্টোক্স সমীকরণকে আহরণ করতে পারি। এই নীতিটি তরলের আচরণ বোঝার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি আমাদের বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তরলকণার গতি এবং মিথস্ক্রিয়া বিশ্লেষণ এবং ভবিষ্যদ্বাণী করতে এটি তরলকণার উপর সক্রিয় শক্তিকে হিসেবের মধ্যে আনে, যার ফলে আমরা গতিশীল তরলগুলির জটিল গতিশীলতা সম্পর্কে অন্তর্দৃষ্টি লাভ করতে পারি ।
ভৌত বল এবং সারফেস বল
মাধ্যাকর্ষণ কিংবা ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক শক্তির মতো ভৌত শক্তিগুলি তরলের পুরো আয়তনের উপর কাজ করে এবং তরলকণার ভরবেগের পরিবর্তনে অবদান রাখে। এই শক্তিগুলি তরলের সামগ্রিক আচরণ নির্ধারণে অপরিহার্য, কারণ তারা এর গতি এবং বিতরণকে প্রভাবিত করে। উদাহরণস্বরূপ, অভিকর্ষের ক্ষেত্রে, তরল কণার উপর যে বল প্রয়োগ করা হয় তা নির্ভর করে তাদের ভর এবং অভিকর্ষ জনিত ত্বরণের উপর। এই বলটি তরলকে উতরাই প্রবাহিত করতে পারে বা তরলের মধ্যে চাপের পার্থক্য তৈরি করতে পারে, যা পরিচলন স্রোতের (convective current) মতো আকর্ষণীয় ঘটনা ঘটায়।
অন্যদিকে, সারফেস বল তরলমাধ্যমের সীমানা পৃষ্ঠের মিথস্ক্রিয়া থেকে উদ্ভূত হয় এবং চাপ বল (pressure force), সান্দ্র বল(viscous force) এবং পৃষ্ঠ টান(surface tension) এর অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। এই শক্তিগুলি তাদের ইন্টারফেসে এবং সীমিতস্থানের মধ্যে তরলগুলির আচরণ গঠনে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
একটি কঠিন পৃষ্ঠের উপর একটি তরল দ্বারা প্রযুক্ত চাপ বলগুলি সেই পৃষ্ঠের সাথে লম্ব হয়, যার ফলে তরল কণাগুলির গতিবেগ পৃষ্ঠের স্বাভাবিক দিকের দিকে পরিবর্তিত হয়। এই শক্তিটি দৈনন্দিন জীবনে লক্ষ্য করা যায়, যেমন একজন ব্যক্তি যখন পুকুরে ডুব দেওয়ার সময় তার শরীরের বিরুদ্ধে ঠেলে ওঠা জলের প্রতিরোধ অনুভব করে। অন্যদিকে, সান্দ্র বলগুলি সংলগ্ন তরল স্তরগুলির মধ্যে অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ থেকে উদ্ভূত হয় এবং পৃষ্ঠের সমান্তরালে তরল কণাগুলির ভরবেগের পরিবর্তন ঘটায়। এই শক্তিটি তরলপদার্থের মধ্য দিয়ে চলাচলকারী বস্তুর দ্বারা অনুভূত প্রতিরোধের জন্য দায়ী, যেমন একজন সাঁতারুর জলের মধ্য দিয়ে বা একটি গাড়ির বাতাসের মধ্য দিয়ে চলাচলকারী দ্বারা অনুভব করা টান।
পৃষ্ঠ টান বল, যা প্রধানত দুটি অপরিবর্তনীয় তরলের ইন্টারফেসে ঘটে, তা একটি নেট বল তৈরি করে যা পৃষ্ঠের উপর লম্বভাবে কাজ করে। এই বল পৃষ্ঠের কাছাকাছি তরল কণার গতিকে প্রভাবিত করে, যার ফলে কৈশিক বৃদ্ধি(capillary rise) এবং ফোঁটা গঠনের মতো বিভিন্ন ঘটনা ঘটে। বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তরল আচরণ বিশ্লেষণ এবং ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য এই বিভিন্ন শক্তির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বোঝা অপরিহার্য। এই সব বৈজ্ঞানিক সত্যকে জানার এক অমোঘ অস্ত্র হল রেনল্ডস পরিবহন উপপাদ্য। এই জ্ঞান শুধুমাত্র প্রাকৃতিক বিশ্ব সম্পর্কে আমাদের বোঝার গভীরতা বাড়ায় না বরং বাস্তব-বিশ্বের চ্যালেঞ্জের বিস্তৃত পরিসরের জন্য ব্যবহারিক সমাধান বিকাশ করার ক্ষমতাও বাড়ায়।
*** ক্লাসরুম বিভাগে ফ্লুইড মেক্যানিক্স বিষয়ক প্রবন্ধমালা এখানেই শেষ হল।
এ প্রসঙ্গে দ্রষ্টব্য: