ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান ডিস্ট্রিবিউশানের এক অনন্য অগ্রগতি

১৫০ বছরেরও আগে প্রবর্তিত ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান ডিস্ট্রিবিউশান একটি আদর্শ গ্যাসের (Ideal Gas) ক্ষেত্রে আণবিক গতির সম্ভাব্যতা বর্ণনা করে। এর ভিত্তি ছিল ছিল স্কটিশ পদার্থবিদ-গণিতবিদ জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল (১৮৩১-১৮৭৯) আর অস্ট্রিয়ান গণিতবিদ এবং তাত্ত্বিক পদার্থবিদ লুডভিগ বোল্টজম্যান (১৮৪৪-১৯০৬) এর কাজ। আজ রসায়ন এবং পদার্থবিদ্যার স্নাতকোত্তর শিক্ষার্থীদের, বিশেষ করে ভৌত রসায়ন বা পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যার প্রাথমিক কোর্সে, এই ডিস্ট্রিবিউশান এবং এর প্রভাব শেখানো হয়।

সাম্প্রতিক একটি তাত্ত্বিক গবেষণাপত্রে, এক গবেষক একটি অভিনব সূত্র উপস্থাপন করেছেন যা এই সুপরিচিত ডিস্ট্রিবিউশানকে বাস্তব গ্যাসগুলির ক্ষেত্রেও প্রসারিত করে। বাস্তব গ্যাস (Real Gas) আদর্শ গ্যাসের সূত্র মেনে চলে না, কারণ এদের কণাগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য মিথস্ক্রিয়া ঘটে। এই মিথস্ক্রিয়াগুলির ফলে আদর্শ ক্ষেত্রে বিবেচিত গতিশক্তির পাশাপাশি একটি সম্ভাব্য শক্তি উপাদান তৈরি হয়। বর্তমানে বেশিরভাগ তাত্ত্বিক মডেল শুধুমাত্র আদর্শ গ্যাসের জন্য প্রযোজ্য। আদর্শ নয় এমন আচরণের জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি বিদ্যমান আছে বটে, তবে তাদের কোনওটিই সর্বজনীনভাবে প্রযোজ্য নয়। এঁদের এই নতুন কাজ সম্ভাব্যতা তত্ত্ব ব্যবহার করে এমন একটি সূত্র বের করে আনছে যা ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান ডিস্ট্রিবিউশানের সাধারণীকরণ ঘটাবে। এই বর্ধিত ডিস্ট্রিবিউশানটি শুধু আদর্শ গ্যাসের মধ্যেই সীমাবদ্ধ নয় – এটি যেকোনো গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

মূলত এটি একটি গাণিতিক প্রমাণ যার ভিত্তি হল একটি সহজ কিন্তু শক্তিশালী পর্যবেক্ষণ। গ্যাসের ভৌত বৈশিষ্ট্য, সে আদর্শ বা বাস্তব যাই হোক না কেন, দিক-নিরপেক্ষ। যদিও ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান ডিস্ট্রিবিউশানের মূল উৎপত্তি পরিসংখ্যানগত পদার্থবিদ্যার ভিত্তিতে এবং তা স্পষ্টভাবে দিক-নিরপেক্ষতাকে আহ্বান করে না, তবুও এর চূড়ান্ত রূপটি এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এই নতুন উদ্ভাবিত তত্ত্বটির দাবি, আণবিক গতির সম্ভাব্য ডিস্ট্রিবিউশানের উপর একটি কঠোর গাণিতিক সীমাবদ্ধতা আরোপ করে দিক-নিরপেক্ষতা অবশ্যই প্রযোজ্য হবে আদর্শ নয় এমন গ্যাসের ক্ষেত্রেও । একটি পরোক্ষ প্রমাণ থেকে দেখা যায়, যেকোনো দিকে একটি অণুর বেগের উপাদানগুলিকে অবশ্যই একটি স্বাভাবিক ডিস্ট্রিবিউশান অনুসরণ করতে হবে। স্বাধীন র্যািন্ডম চলকগুলির যোগফল নির্ধারণের নিয়ম ব্যবহার করে, বিজ্ঞানীরা পূর্ণ ত্রিমাত্রিক গতি বন্টন বের করেছেন। ফলে প্রাপ্ত সাধারণীকৃত সূত্রটির সাথে আদর্শ গ্যাসের মূল সূত্রের খুব মিল। তবে, ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান ডিস্ট্রিবিউশানের একমাত্র পরিমানক হিসেবে তাপমাত্রার পরিবর্তে, নতুন সূত্রটিতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে চাপ এবং মোলার আয়তনের গুণফল । গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ জানা থাকলে এই গুণফলটি অন্যান্য তাপগতিগত পরিমানকের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে।

এই নতুন, ব্যাপকতর ডিস্ট্রিবিউশানটি গড় আণবিক গতি, সংঘর্ষের ফ্রিকোয়েন্সি, গড় মুক্ত পথ, বিস্তার সহগ এবং বাস্তব গ্যাসের অন্যান্য মূল ভৌত বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করার সহজ পদ্ধতি উপস্থিত করেছে । এটি আগে সরাসরি নির্ধারণ করা কঠিন বা অসম্ভব ছিল। এইসব ফলাফল আদর্শ নয় এমন অন্যন্য সিস্টেম সম্পর্কে আরও বিস্তৃতভাবে আমাদের বোধগম্যতা বৃদ্ধির জন্য আদর্শ সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সম্ভাবনাকে তুলে ধরে ।

সূত্র: Intrinsic attractive and repulsive interactions: From classical to quantum statistics in the generalized Maxwell-Boltzmann distribution : Maryam Seifi,Zahra Ebadi, Hamzeh Agahi, Hossein Mehri-Dehnavi and Hosein Mohammadzadeh : Phys. Rev. E 111, 054114 – Published 12 May, 2025 DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.111.054114