গণিত আর কবিতার সৌন্দর্যে বিমোহিত ইউ দেং

স্বাধীনতা আর শৃঙ্খলা – শুনতে যেন একে অপরের বিপরীত। কিন্তু শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতবিদ ইউ দেং-এর কাছে এই দুইয়ের সম্পর্ক সৃষ্টিশীলতারই এক গভীর রহস্য। কম্পিউটারের পর্দায় তিনি তুলে ধরেন চিনা সাহিত্যের বিখ্যাত কবিতা ‘দ্য ব্রোকেন জিথার’ (ভগ্ন বীণা)। নবম শতকের থাঙ রাজবংশের কবি লি শাংইনের লেখা আট পঙ্‌ক্তির এই কবিতাটি দেখতে নিখুঁতভাবে সাজানো একটি জ্যামিতিক ব্লকের মতো। প্রতিটি পঙ্‌ক্তির দৈর্ঘ্য সমান, শব্দের বিন্যাসে কঠোর নিয়মবদ্ধতা। অথচ সেই কাঠামোর মধ্যেই লুকিয়ে রয়েছে অসংখ্য অর্থের সম্ভাবনা। একটি শব্দ কখনও ইঙ্গিত করতে পারে কোনও প্রাচীন যুদ্ধের দিকে, আবার কখনও কোনও পুরনো রূপকথার দিকে। একটি ছোট বাক্যেরও থাকতে পারে একাধিক ব্যাখ্যা। দেং-এর প্রিয় এই কবিতার ধরনকে বলা হয় সুনিয়মিত ছন্দের কবিতা। এখানে কবিকে মানতে হয় সমান্তরাল বাক্যগঠন, বিপরীত চিত্রকল্প, নির্দিষ্ট সুর ও ছন্দের নিয়ম। কিন্তু কবির কাছে এই বিধিনিষেধই সৌন্দর্যের অংশ হয়ে ওঠে। এত নিয়মের বাঁধাবাঁধির মধ্যেও এত কিছু বলা সম্ভব! বিস্ময়টা সেখানেই।

এই ভাবনাই যেন তাঁর গণিতচর্চার সঙ্গেও মিলে যায়। ৩৭ বছর বয়সি দেং এমন সব সমীকরণ নিয়ে কাজ করেন, যা তরঙ্গ ও কণার মতো জটিল ব্যবস্থার পারস্পরিক আচরণকে বর্ণনা করে। বিশাল একটি ব্যবস্থাকে একটি সমীকরণের মধ্যে সংক্ষেপে ধরে ফেলা এবং কয়েকটি পঙ্‌ক্তির মধ্যে অসংখ্য অর্থকে আটকে ফেলা- এই দুইয়ের মধ্যে তিনি এক ধরনের মিল দেখতে পান। তাঁর গবেষণায় উঠে আসে যদৃচ্ছতা, সম্ভাবনা, পারস্পরিক ক্রিয়া এবং সেই সব ক্ষুদ্র পরিবর্তন, যা থেকে ধীরে ধীরে বৃহত্তর কাঠামো তৈরি হয়। এই কাজের স্বীকৃতিতেই ২০২৬ সালে তিনি পান গণিতের অন্যতম সর্বোচ্চ সম্মান ফিল্ডস মেডেল। তাঁর গবেষণার কেন্দ্রে রয়েছে আপাতবিরোধী দুই ধারণা- সম্ভাবনার স্বাধীনতা এবং সমীকরণের কঠোর শৃঙ্খলা। আর সেখানেই তিনি খুঁজে পান গণিতের নিজস্ব সৌন্দর্য।

১৯৮৯ সালে জন্মের পর তাঁরা চলে যান চিনের শেনঝেনে। তখন দ্রুত বদলে যাওয়া শহরটির শেকৌ শিল্পাঞ্চলেই তাঁর বেড়ে ওঠা। ছোট থেকেই দেং ছিলেন শান্ত, নিরিবিলিপ্রিয় এবং বইপাগল। তাঁর মা ছিলেন গ্যাস্ট্রোএন্টেরোলজিস্ট। মাত্র পাঁচ-ছ’ বছর বয়সেই মায়ের মেডিক্যাল বই পড়তে শুরু করেন তিনি। অল্প সময়ের মধ্যেই বাড়ির প্রায় সব বই পড়ে ফেলেন। তাঁর মায়ের কথায়, বই পড়তে না দেওয়াই ছিল দেং-এর “সবচেয়ে কার্যকর শাস্তি”। বাবার সঙ্গে হাঁটতে বেরিয়ে গণিতের প্রতি দেং-এর আগ্রহ আরও গভীর হয়। মাত্র সাত বছর বয়সে একটি বর্গাকার গ্রিডের একটি ঘর বাদ দিয়ে বাকি অংশকে L-আকৃতির তিন-ঘরের টুকরোয় সাজানোর জটিল সমস্যার সমাধান করেন তিনি। সমাধানে প্রয়োজন হয়েছিল ‘ইনডাকশন’-এর মতো একটি ধারণা, যা সাধারণত আরও পরে শেখানো হয়।

ছেলের অতিরিক্ত বই পড়া নিয়ে চিন্তিত হয়ে বাবা-মা তাঁকে একটি গো সেট কিনে দেন। কালো-সাদা ঘুঁটির সেই ছোট্ট বোর্ড দ্রুতই তাঁর নতুন পৃথিবী হয়ে ওঠে। ঘণ্টার পর ঘণ্টা তিনি চালের সম্ভাবনা, কৌশল ও ধাঁধা নিয়ে ভাবতেন। স্থানীয় ক্লাব থেকে জেলা ও শহরস্তরের প্রতিযোগিতায় অংশ নিতে শুরু করেন। হার মেনে নেওয়া তাঁর স্বভাবে ছিল না। হেরে গেলে জেতা পর্যন্ত আবার খেলতে চাইতেন। ২০০১ সালে জাতীয় প্রফেশনাল গো কোয়ালিফিকেশন টুর্নামেন্টে পেশাদার হওয়ার খুব কাছাকাছি পৌঁছে গিয়েছিলেন দেং। শেষ তিন ম্যাচের একটিতে জিতলেই যোগ্যতা অর্জন করতেন। কিন্তু তিনটিতেই হারলেন। পরের বছর আবার চেষ্টা করলেও ততদিনে গো-র প্রতি আগ্রহ কমে যায়। এবার তাঁর সামনে ছিল দুটি পথ—গো অথবা গণিত। তিনি বেছে নিলেন গণিত।

এরপর লক্ষ্য স্থির করলেন ইন্টারন্যাশনাল ম্যাথমেটিক্যাল অলিম্পিয়াড। প্রথমবার বাছাই পর্বেই বাদ পড়লেন। পরের বছর জাতীয় প্রশিক্ষণ দলে জায়গা পেলেও চূড়ান্ত ছয়জনের মধ্যে ছিলেন না। কিন্তু দেং থামেননি। আরও এক বছর পর তিনি দলে জায়গা তো পেলেনই, উপরন্তু জিতে নিলেন স্বর্ণপদকও। এই সাফল্যের সুবাদেই সরাসরি পিকিং ইউনিভার্সিটিতে ভর্তির সুযোগ পান। দু’বছর পর চলে যান ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অব টেকনোলজি-তে। সেখানে একটি বক্তৃতা তাঁর গবেষণার পথ বদলে দেয়। ইউনিভার্সিটি অব ম্যাসাচুসেটস, আমহার্স্ট-এর গণিতবিদ আন্দ্রেয়া নাহমোড ‘র‌্যান্ডম ডেটা প্রবলেম’ নিয়ে কথা বলেন। প্রশ্নটি ছিল, প্রাথমিক তরঙ্গের অবস্থা সম্পূর্ণ এলোমেলো হলেও, আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ কি ভবিষ্যতে সেই তরঙ্গের আচরণ নির্ভুলভাবে বর্ণনা করতে পারে?

সমুদ্রের ঢেউ থেকে ফাইবার-অপটিক কেবলের আলোকতরঙ্গ-জটিল তরঙ্গ সময়ের সঙ্গে কীভাবে বদলায়, তা বোঝার ক্ষেত্রে এই সমীকরণগুলি গুরুত্বপূর্ণ। কিন্তু এলোমেলো প্রাথমিক অবস্থা থেকে তাদের ভবিষ্যৎ আচরণ প্রমাণ করা অত্যন্ত কঠিন। দেং-এর কাছে বিষয়টি আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে, কারণ এখানে সম্ভাবনা তত্ত্বের অনিশ্চয়তার সঙ্গে ‘র‌্যান্ডম ডেটা প্রবলেম’-র নির্ধারিত জগতের মিলন ঘটছিল। এমআইটি-এর গণিতবিদ গিগিওলা স্টাফিলানির কাছে একটি গবেষণার সমস্যা চান তিনি। কয়েক মাস পর দ্বিমাত্রিক ননলিনিয়ার শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ নিয়ে তাঁর গবেষণাপত্র হাতে নিয়ে ফিরে আসেন। স্টাফিলানি তাঁর কাজের পরিণতিতে বিস্মিত হন। গবেষণাপত্রটি পরে অ্যানালিসিস অ্যান্ড পার্শিয়াল ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনস জার্নালে প্রকাশিত হয়। দেং তখন বুঝতে শুরু করেন, গণিত শুধু তাঁর দক্ষতার জায়গা নয়, এটাই তাঁর ভবিষ্যৎ।

২০১১ সালে এমআইটি থেকে স্নাতক হওয়ার পর প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে পিএইচ ডি এবং পরে নিউইয়র্ক বিশ্ববিদ্যালয়ের কুরাঁ ইনস্টিটিউটে পোস্টডক্টরাল গবেষণা করেন দেং। তাঁর পিএইচ ডি-র উপদেষ্টা আলেকজান্দ্রু ইয়োনেস্কুর মতে, জটিল সমস্যার মধ্যে আসল বিষয়টি দ্রুত খুঁজে বের করার ক্ষমতা ছিল দেং-র অন্যতম শক্তি। তবু গবেষণার পথ সবসময় মসৃণ ছিল না। ‘র‌্যান্ডম ডেটা প্রবলেম’-এর একটি কঠিন অংশে কাজ করতে গিয়ে তিনি বুঝলেন, তৎকালীন গাণিতিক সরঞ্জাম দিয়ে কাঙ্ক্ষিত ফল পাওয়া সম্ভব নয়। অন্য সমস্যায় মন দেওয়ার চেষ্টা করেও আগের মতো আগ্রহ পেলেন না। ধীরে ধীরে নিজেকে উদ্দেশ্যহীন এবং “কিছুটা বিষণ্ণ” মনে হতে শুরু করল। সেই সময়ে মাঙ্গা তাঁকে স্বস্তি দেয়। মাঙ্গা হল জাপানের কমিকস বা গ্রাফিক গল্পের বই। সাধারণত আঁকা ছবি ও সংক্ষিপ্ত সংলাপের মাধ্যমে গল্প বলা হয়। ইউ দেং যে মাঙ্গা পড়তেন, সেগুলি মূলত বন্ধুত্ব, সম্পর্ক ও প্রেমের ‘ইউরি’ ঘরানার গল্পগুলি। এই গল্পগুলি তাঁকে নিজের প্রতি আরও সদয় হতে এবং জীবনের সঙ্গে স্বচ্ছন্দ হতে সাহায্য করেছিল।

২০১৭ সালে পোস্টডকের মেয়াদ শেষ হওয়ার পরও পছন্দের কোনও বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্থায়ী চাকরির প্রস্তাব পাননি। চিনে ফিরে যাওয়া বা অর্থক্ষেত্রে চাকরির কথাও ভেবেছিলেন। এতদিন একা থাকা পছন্দ করতেন। এবার সেই একাকিত্বই যেন অন্য অর্থ নিতে শুরু করল। চাপ ও উদ্বেগের মধ্যে এক শীতের দিনে তিনি লং আইল্যান্ডের লং বিচে চলে যান। সমুদ্রের ধারে হাঁটতে হাঁটতে লিখতে শুরু করেন আট লাইনের দুরূহ ছন্দের কবিতা। সেখানে ছিল পালিয়ে যাওয়ার ইচ্ছে, গণিতের স্বপ্ন ছেড়ে দেওয়ার অপরাধবোধ এবং অস্থির সমুদ্রের জোয়ার। সবটা লিখে ফেলার পর নিজেকেই যেন বললেন, এবার ফেরা যেতে পারে। ২০১৮ সালে ইউনিভার্সিটি অব সাদার্ন ক্যালিফোর্নিয়া থেকে টেনিওর-ট্র্যাকের প্রস্তাব পেয়ে গ্রহণ করলেন।

ঠিক এই সময়েই ইউনিভার্সিটি অব সাদার্ন ক্যালিফোর্নিয়া-তে পোস্টডক্টরাল গবেষণা শুরু করা আর এক তরুণ গণিতবিদ হাইতিয়ান ইউয়ে নিজের গবেষণা নিয়ে দিশাহীনতায় ভুগছিলেন। একদিন দেংকে গাড়িতে পৌঁছে দেওয়ার সময় তিনি জানান, তাঁর পিএইচ ডির বিষয়ও ছিল ‘র‌্যান্ডম ডেটা প্রবলেম’। কথাটি দেংকে পুরনো গবেষণায় ফিরিয়ে নিয়ে যায়। আন্দ্রেয়া নাহমোডের সঙ্গে যোগাযোগ করেন তিনি। শুরু হয় দেং, নাহমোড ও ইউয়ের যৌথ কাজ। তিন গবেষক দ্বিমাত্রিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ নিয়ে কাজ করেন। তাঁদের লক্ষ্য ছিল, প্রাথমিক তরঙ্গ অত্যন্ত অনিয়মিত হলেও সমীকরণটি তার ভবিষ্যৎ আচরণকে ঠিকভাবে বর্ণনা করতে পারে কি না, তা প্রমাণ করা। এর সঙ্গে যুক্ত ছিল ‘গিবস মেজার’- অসংখ্য সম্ভাব্য তরঙ্গের মধ্যে কোন ধরনের তরঙ্গ কতটা সম্ভাব্য, তার পরিসংখ্যানগত বণ্টন। প্রচলিত পদ্ধতি কাজে না আসায় তাঁরা জটিল সমীকরণকে আরও ছোট অংশে ভেঙে বিশ্লেষণ করেন এবং তৈরি করেন নতুন গাণিতিক সরঞ্জাম-‘র‌্যান্ডম টেনসর’। শেষ পর্যন্ত তাঁরা প্রমাণ করেন, সময়ের সঙ্গে তরঙ্গ বদলালেও গিবস মেজার অপরিবর্তিত থাকতে পারে। তাঁদের গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয় অ্যানালস অব ম্যাথমেটিক্স-এ। বহু বছর আগে যে লক্ষ্য তিনি স্থির করেছিলেন, সেটি পূরণ হল।

এই সময়েই মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতবিদ জাহের হানির সঙ্গে পরিচয় হয় দেং-এর। হানি কাজ করছিলেন আরও বড় প্রশ্ন নিয়ে – ক্ষুদ্র স্তরের তরঙ্গ ও তাদের পারস্পরিক ক্রিয়া থেকে কীভাবে একটি ব্যবস্থার বৃহত্তর আচরণ তৈরি হয়। ২০১৯ সালে হানি ও তাঁর সহকর্মীরা দেখিয়েছিলেন, স্বল্প সময়ের ক্ষেত্রে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ ওয়েভ কাইনেটিক সমীকরণের দিকে এগোয়। কিন্তু দীর্ঘ সময়ের ক্ষেত্রে তরঙ্গগুলির পারস্পরিক ক্রিয়া এত জটিল হয়ে ওঠে যে সমস্যাটি প্রায় অসমাধেয় মনে হচ্ছিল। দেং-এর আগের গবেষণা এখানেই নতুন পথ দেখায়। দু’জনে পুরনো পদ্ধতি ছেড়ে নতুন কৌশল তৈরি করেন। শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের দীর্ঘমেয়াদি সমাধানকে তাঁরা অসংখ্য গাণিতিক ‘গাছ’-এর মতো ডায়াগ্রামে ভেঙে দেখেন। কিছু কাঠামো একে অন্যকে বাতিল করে দেয়। বাকি অংশগুলিকেও ছোট ছোট টুকরোয় ভেঙে হিসাবকে নিয়ন্ত্রণে আনেন তাঁরা। শেষ পর্যন্ত প্রমাণিত হয়, উপযুক্ত দীর্ঘ সময়ের স্কেলে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ থেকেই ওয়েভ কাইনেটিক সমীকরণ উঠে আসতে পারে। এই সাফল্য তাঁদের সামনে খুলে দেয় আরও বড় একটি প্রশ্ন : গণিতের ইতিহাসে ডেভিড হিলবার্টের ষষ্ঠ সমস্যা। ১৯০০ সালে উত্থাপিত এই প্রশ্নের মূল বিষয় ছিল, ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র কণার জগতের আচরণ থেকে কীভাবে গ্যাসের মতো বৃহৎ ব্যবস্থার আচরণকে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করা যায়। দেং, হানি এবং মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ের শিয়াও মা সেই সমস্যায় হাত দেন। দিনের পর দিন নতুন নতুন ডায়াগ্রাম বিশ্লেষণ করতে গিয়ে তাঁরা যেন ক্লান্তির সীমায় পৌঁছেছিলেন। ২০২৪ সালের আগস্টে তিনজন মিলে প্রায় ২০০ পাতার গবেষণাপত্র লেখা শেষ করেন। তাতে দীর্ঘ সময়ের ক্ষেত্রে হিলবার্টের ১২৪ বছরের পুরনো সমস্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ সমাধান দেওয়া হয়। কাজটি এতটাই জটিল ছিল যে, অন্য গণিতবিদদের সেটি বুঝে উঠতেই কয়েক মাস লেগে যায়। পরে দেং নিজে প্যারিসে গিয়ে সহকর্মীদের সামনে গবেষণাটি ব্যাখ্যা করেন- প্রায় ২০০ পাতার সেই হিসাব তিনি নোট ছাড়াই মনে রেখেছিলেন।

দেং-এর গবেষণায় কম্বিনেটরিক্স বা বিন্যাসের গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা যেন তাঁর শৈশবকেই ফিরিয়ে আনল। গো-র বোর্ডে অসংখ্য সম্ভাব্য চাল খোঁজা, অলিম্পিয়াডের সমস্যায় নিখুঁত বিন্যাস খুঁজে নেওয়া কিংবা জটিল সমীকরণের কাঠামো ভেঙে নতুন পথ তৈরি করা—সবকিছুর মধ্যে রয়েছে একই মানসিক অভ্যাস। আজ তাঁর জীবন অনেকটাই শান্ত। কবিতা লেখেন, মাঝে মাঝে গো খেলেন, মাঙ্গা পড়েন। এমনকি একটি পোষা সাপ রাখার কথাও ভাবছেন। এখন তাঁর নিজের কথায়, “চাপ কম।” তাই নিজের ইচ্ছেমতো গণিত নিয়ে ভাবার সুযোগও বেশি। ২০২৬ সালে ফিল্ডস মেডেল পাওয়ার খবর শুনেও তাঁর প্রথম অনুভূতি ছিল উত্তেজনার চেয়ে স্বস্তি। ভবিষ্যৎ নিয়ে আগের মতো উদ্বেগ নেই। তিনি জানেন, যে কাজকে ভালোবাসেন, সেটিই করছেন। আর সেই কাজের সবচেয়ে বড় সৌন্দর্য হয়তো এখানেই। প্রতিটি নতুন সমীকরণের সামনে তাঁকে আবার শুরু করতে হয়। পদ্ধতি পরিচিত হতে পারে, কিন্তু উত্তর কখনও পুরোপুরি পরিচিত নয়। কবিতার মতোই গণিতও তাঁকে শেখায়, নিয়ম সবসময় স্বাধীনতার বিপরীত নয়। কখনও কখনও সবচেয়ে গভীর স্বাধীনতা লুকিয়ে থাকে কঠোরতম কাঠামোর মধ্যেই। আর সেই কাঠামোর ভেতর থেকেই, প্রতিবার, জন্ম নেয় কিছু নতুন।

সূত্র: Qunta Magazine ;2026 Fields and Abacus Medals ; July ; 2026