মৌলিক সংখ্যা :মৌলিক আবিষ্কার

মৌলিক সংখ্যাগুলি সংখ্যা তত্ত্ব প্রেমীদের মুগ্ধ করে। কারণ এই মৌলিক ব্লকগুলি গণিতের অনেক ক্ষেত্রকে প্রভাবিত করে। যদিও তাদের বিন্যাস অপ্রত্যাশিত বলে মনে হতে পারে, তাও এই বিশেষ সংখ্যাগুলি এমন নিদর্শন অনুসরণ করে যা এখনও গণিতের নতুন নতুন দিক উন্মোচিত করছে।

৩০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে, ইউক্লিড প্রমাণ করেছিলেন যে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা আছে। তিনি প্রকাশ করেছিলেন যে সংখ্যারেখা ধরে আপনি যতই এগিয়ে যান না কেন, আপনি অন্য একটি মৌলিক সংখ্যার মুখোমুখি হবেন।

এখন, দুই গণিতবিদ, অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের বেন গ্রিন এবং কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের মেহতাব সাহনি , একটি নতুন পথ বেছে নিয়েছেন। মৌলিক সংখ্যা কোথায় থাকতে পারে সে সম্পর্কে আমাদের ধারণা প্রসারিত করার জন্য তারা একটি ভিন্ন গণনা কৌশল ব্যবহার করছেন।

লিওনহার্ড অয়লারের মতো গণিতবিদরা পিয়ের দ্য ফের্মার অন্তর্দৃষ্টিকে এগিয়ে নিয়ে গিয়েছিলেন , যা শতাব্দীর পর শতাব্দী ধরে মৌলিক সংখ্যা অধ্যয়নের সূচনা করেছিল। মৌলিক সংখ্যার ধরণগুলিকে আলাদা করার প্রচেষ্টা ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রাম প্রভৃতি ধারণার জন্ম দিয়েছিল। এটি সংখ্যা তত্ত্ব এবং অন্যান্য গণিত ক্ষেত্রগুলিকে সংযুক্ত করার কাজকে অনুপ্রাণিত করেছে। টরন্টো বিশ্ববিদ্যালয়ের জন ফ্রিডল্যান্ডার এবং রাটগার্স বিশ্ববিদ্যালয়ের হেনরিক ইভানিয়েক প্রমুখ গবেষকরা বিশেষ ফর্ম থেকে উদ্ভূত মৌলিক সংখ্যাগুলি অন্বেষণ করেছিলেন। তাদের কিছু কাজ x^2 + 4y^2-এর মতো ফর্মে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে পেয়েছেন। যা প্রমাণ করে যে কঠোর মৌলিক সংখ্যার শর্তগুলি এখনও কাঠামোগত উপায়ে পূরণ করা যেতে পারে।মৌলিক সংখ্যার বিশেষ পরিবারগুলি ঐতিহ্যগতভাবে বড় বড় সাফল্যের পথ দেখিয়েছে। অতীতের গণিতবিদরা পরীক্ষা করেছিলেন, ব্যবধান বা অঙ্কের সীমাবদ্ধতা আরোপ করা হলে মৌলিক সংখ্যাগুলি অসীম থাকে কিনা। এবার
বেন গ্রিন এবং মেহতাব সাহনি উন্নত গণনা পদ্ধতিগুলিকে ধ্রুপদী মৌলিক পরীক্ষার সাথে একত্রিত করে একটি স্বতন্ত্র পথ উদ্ভাবন করলেন। জন ফ্রিডল্যান্ডার বিস্ময় প্রকাশ করেছেন যে এই সমন্বয়মূলক ধারণাগুলি মৌলিক গণনার ক্ষেত্রে এতটা প্রযোজ্য! এই ফলাফলটি আধুনিক সংখ্যা তত্ত্বের উন্নত মানদণ্ডের সাথে সরাসরি মৌলিক সংখ্যার সীমাবদ্ধতাগুলির সেতুবন্ধন করল ।

তাদের এই নতুন প্রমাণটি গণনা কৌশল এবং পুরানো উপপাদ্যগুলির মধ্যে একটি সমন্বয় সৃষ্টি করেছে । এই গবেষণা থেকে জানা গেছে যে UCLA-এর টেরেন্স টাও এবং হিব্রু বিশ্ববিদ্যালয়ের তামার জিগলারের ধারণা দ্বারা বর্ধিত গাওয়ার্স নিয়মগুলি অন্যান্য প্রধান মৌলিক সংখ্যা কেন্দ্রিক ধাঁধার সমাধানে সহায়তা করতে পারে।

মৌলিক সংখ্যার অবস্থান নির্ণয়ের সূত্রগুলি যুগ যুগ ধরে বিদ্যমান, কিন্তু কোনও একক পদ্ধতি তাদের সঠিক স্থান নির্ধারণ করতে পারে না। এই নতুন পদ্ধতিটির মাধ্যমে এই সমস্যাটি সমাধানের অনেকটা কাছাকাছি যাওয়া গেছে ।

মৌলিক সংখ্যা বোঝা নিছক একটি তাত্ত্বিক সাধনা নয়। মৌলিক সংখ্যাগুলি আধুনিক এনক্রিপশন সিস্টেমের মেরুদণ্ড গঠন করে। ব্যাংকিং, মেসেজিং অ্যাপ এবং ডিজিটাল নিরাপত্তায় ব্যবহৃত সিস্টেমগুলিও এর অন্তর্ভুক্ত। মৌলিক সংখ্যাগুলি শনাক্ত এবং গোষ্ঠীবদ্ধ করার নতুন উপায় খুঁজে বের করা নিরাপদ সিস্টেম তৈরি এবং তাদের দুর্বলতাগুলির মূল্যায়ন করতে সাহায্য করে ।

গ্রিন এবং সাহনির কৌশলটি বোঝায় যে কীভাবে পুরানো অমীমাংসিত প্রশ্নগুলি বহুমুখী পদ্ধতির গবেষণায় কাজে লাগতে পারে। সরাসরি মৌলিক সংখ্যা খোঁজায় মনোযোগ দেওয়ার পরিবর্তে, তারা কম্বিনেটরিয়াল সরঞ্জাম ব্যবহার করে এটিকে শুধুমাত্র বিমূর্ত গণিতে আটকে রাখেন নি। তারা আশাবাদী যে এই ক্রস-এরিয়া পদ্ধতিগুলি অন্যান্য মৌলিক সংখ্যার কাছে স্থানান্তরিত হতে পারে।

গবেষণাটি arXiv- এ প্রকাশিত হয়েছে ।