বিজ্ঞানভাষ সংবাদদাতা
Posted on ৩১ জুলাই, ২০২৫
১৯০০ সালে, ডেভিড হিলবার্ট ২৩টি গণিতের চ্যালেঞ্জের তালিকা তৈরি করেছিলেন যা বিশ্বব্যাপী গণিতবিদদের বিভ্রান্ত করেছিল। ‘হিলবার্টের ষষ্ঠ সমস্যা’টি এই প্রশ্ন তুলেছিল যে গণিত কি পদার্থবিদ্যার গভীরতম নিয়মগুলি ধরতে পারে? শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের ইউ ডেং , তাঁর সহকর্মী জাহের হানি এবং মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ের জিয়াও মা এমন একটি কাঠামো উন্মোচন করেছেন যা ক্লাসিকাল বলবিদ্যা এবং তাপগতিবিদ্যাকে একটি একক গাণিতিক ছাতার নীচে আনতে পেরেছে। এতদিনে হয়তো সেই বিতর্কের নিষ্পত্তি হল।
অনেক তত্ত্বই ক্ষুদ্র কণার চলাচলের বর্ণনা দেয়। কিন্তু এতদিন বৃহৎ-স্কেল সমীকরণের সাথে তাদের মেলানো সম্ভব ছিল না। এই গবেষকদের উদ্ভাবিত পদ্ধতিটি আইজ্যাক নিউটনের পৃথক কণার দৃষ্টিভঙ্গি থেকে যৌক্তিকভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ উপায়ে ম্যাক্রোস্কোপিক ফ্লুইডের সমীকরণে চলে যায়। এটি বোল্টজম্যানের গতিতত্ত্বের উপর নির্ভরশীল, যার দৃষ্টি নির্দিষ্ট বেগের কণার সম্ভাব্যতার উপর নিবদ্ধ।
এই তত্ত্বটি নেভিয়ার-স্টোকস সিস্টেমের মতো ধ্রুপদী সমীকরণের সাথে যুক্ত, যা বায়ু এবং জলের প্রবাহ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। বাস্তব জগতের সংঘর্ষের বিশৃঙ্খলা একটি প্রধান বাধা। স্বল্প সময়সীমা এবং তারতম্যের গতি জটিল ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়, বিশেষ করে যখন দুটি কণা একে অপরের দিকে লাফিয়ে পড়ে। এর আগে জে অস্কার ল্যানফোর্ড এর একটি আংশিক সমাধান প্রস্তাব করেছিলেন যা স্বল্প সময়ের জন্য কাজ করেছিল। এই গবেষকদলটি সেই ধারণাগুলিকে প্রসারিত করে দেখিয়েছেন যে বোল্টজম্যানের সমীকরণ আগে যা জানা ছিল তার থেকেও অনেক বেশি সময় ধরে টিকে আছে। এই সমস্যার সবচেয়ে কঠিন পরিমানকগুলির মধ্যে একটি হল সময় নিজেই। নিউটনের সূত্রের স্তরে, সময় প্রতিসম। কিন্তু তাপগতিবিদ্যায়, সময় স্পষ্টতই একমুখী। এই অমিল এক শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে বিজ্ঞানীদের বিভ্রান্ত করে আসছে। গবেষকরা দ্বন্দ্ব এড়াতে তাঁদের পদ্ধতিগুলির নকশা বানিয়ে এই বিষয়টির মোকাবেলা করেছেন। তাঁরা এই হেঁয়ালির আমদানি না করেই সময়ের সাথে সাথে কণার মিথস্ক্রিয়া কীভাবে উদ্ভূত হয় তা অনুসরণ করবার করার জন্য ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম ব্যবহার করেছেন।
বৃহত্তর পরিসরে, গণিতবিদরা প্রায়শই নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের উপর নির্ভরশীল। এগুলি ফ্লুইডের আচরণ বর্ণনা করে, তবুও মৌলিক সূত্রের সাথে তাদের দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত করার সমস্যা এখনও অমীমাংসিত। অতএব, সাম্প্রতিক অনুসন্ধানগুলি তিনটি স্তরকে একত্রিত করেছে: পৃথক সংঘর্ষ, গতিশীল চিত্র এবং ধ্রুপদী ফ্লুইড মডেল। এই ধরনের একীভূত দৃষ্টিভঙ্গি আবহাওয়ার পূর্বাভাস বা দক্ষ ইঞ্জিনের নকশা বানানোর পদ্ধতিকে আরও পরিমার্জিত করতে পারে । গবেষকদের বিশ্বাস, তাঁদের সমীকরণগুলি বায়ু এবং সমুদ্রের প্রবাহের মডেল তৈরির পদ্ধতি উন্নত করতে সহায়ক হবে, বিশেষ করে ঘূর্ণিঝড় বা অশান্ত স্রোতের মতো জটিল পরিবেশে। পৃথক কণার গতিবিধি এবং বৃহৎ আকারের আচরণের মধ্যে সেতুবন্ধন ঘটিয়ে কাঠামোটি জলবায়ু-মডেলগুলি কীভাবে তাপ এবং ভরবেগের জন্য দায়ী তা পরিমার্জন করতে পারে। যেহেতু নেভিয়ার-স্টোকস এবং অয়লার সমীকরণ আবহাওয়ার সিমুলেশনে ব্যবহৃত হয়, তাই গভীরতর গাণিতিক ভিত্তি যোগ করলে এগুলোর নির্ভুলতা এবং নির্ভরযোগ্যতা বৃদ্ধি পেতে পারে, বিশেষত দীর্ঘমেয়াদী পূর্বাভাসের মোকাবেলা করার সময়।
এই ধরণের ফলাফল বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি ১২৫ বছর আগে উত্থাপিত একটি মৌলিক প্রশ্নের উত্তর দেয়। এটি অস্থিরতার (Turbulence) মতো প্রক্রিয়াগুলিতে গাণিতিক স্বচ্ছতা যোগ করে, যার ব্যবহারিক সুবিধা রয়েছে। এটি পরিবেশগত প্রবাহ পরিচালনা বা বায়ুমণ্ডলীয় পরিবর্তনকে অধ্যয়নের উন্নততর উপায়। গবেষকদের বিশ্বাস, পরের পর্যায়ের চ্যালেঞ্জ হল বৃহত্তর পরিস্থিতিতে এই পদ্ধতিগুলিকে যাচাই করা। তাঁদের এই প্রমাণ জটিল ফ্লুইড বা কোয়ান্টাম সিস্টেমের গবেষণাকেও অনুপ্রাণিত করতে পারে। তাঁদের বিশ্লেষণটি এমন সব গণনামূলক মডেলের উন্নতির পথ খুলে দিয়েছে যার ফলে পারমাণবিক স্তর থেকে ফ্লুইড সমীকরণ পর্যন্ত সামঞ্জস্যপূর্ণ কাঠামো পাওয়া সম্ভব।
সূত্র : গবেষণাটি arXiv- এ প্রকাশিত হয়েছে ।